Дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна 162 кв. ед. изм., площадь основания цилиндра равна 81 кв. ед. изм. Определи высоту Н этого цилиндра (только коэффициент перед корнем). Ответ: H = т ед. изм.
Для решения задачи о цилиндре нам нужно помнить несколько основных формул.
- Площадь основания цилиндра \( S_{осн} = \pi r^2 \), где \( r \) - радиус основания.
- Площадь осевого сечения цилиндра \( S_{осев} = h \cdot d \), где \( h \) - высота цилиндра и \( d \) - диаметр основания цилиндра, который равен \( d = 2r \).
Дано, что площадь основания цилиндра равна 81 кв. ед. изм., поэтому:
\[ S_{осн} = 81 = \pi r^2 \]
Мы можем выразить радиус через площадь основания:
\[ r^2 = \frac{81}{\pi} \] \[ r = \sqrt{\frac{81}{\pi}} \]
Далее, площадь осевого сечения равна 162 кв. ед. изм.:
\[ S_{осев} = h \cdot d = h \cdot 2r = 162 \]
Теперь выразим высоту \( h \):
\[ h \cdot 2r = 162 \]
Подставим выражение для \( r \):
\[ h \cdot 2 \cdot \sqrt{\frac{81}{\pi}} = 162 \]
Решим это уравнение для \( h \):
\[ h = \frac{162}{2 \cdot \sqrt{\frac{81}{\pi}}} \] \[ h = \frac{162}{\frac{162}{\sqrt{\pi}}} = \sqrt{\pi} \]
Таким образом, высота \( H \) этого цилиндра равна:
\[ H = \sqrt{\pi} \]
Или, в ответ на ваш вопрос:
\[ H = \sqrt{\pi} \, \text{ед. изм.} \]
