прямоугольник разрезали на 5 одинаковых квадратов(длинна прямоугольника в 5 раз больше его ширины). Сумма периметров квадратов равна 2025 см. Найдите периметр исходного…

Для решения задачи начнем с анализа информации, представленной в условии.

Пусть ширина прямоугольника равняется \( x \) см. Тогда длина прямоугольника, согласно условию, будет \( 5x \) см, так как длина в 5 раз больше ширины.

Так как прямоугольник разрезан на 5 одинаковых квадратов, это означает, что ширина квадрата будет равна ширине прямоугольника \( x \). Таким образом, длина квадрата тоже равна \( x \).

Теперь рассчитаем периметр одного квадрата: \[ P_{\text{квадрата}} = 4 \cdot x \]

Поскольку у нас 5 квадратов, сумма их периметров будет равна: \[ P_{\text{общий}} = 5 \cdot P_{\text{квадрата}} = 5 \cdot (4 \cdot x) = 20x \] Согласно условию, сумма периметров квадратов равна 2025 см: \[ 20x = 2025 \]

Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{2025}{20} = 101.25 \text{ см} \]

Теперь, когда мы нашли ширину прямоугольника, мы можем найти его длину: \[ \text{Длина} = 5x = 5 \cdot 101.25 = 506.25 \text{ см} \]

Теперь рассчитаем периметр исходного прямоугольника: \[ P_{\text{прямоугольника}} = 2 \cdot (\text{Длина} + \text{Ширина}) = 2 \cdot (506.25 + 101.25) = 2 \cdot 607.5 = 1215 \text{ см} \]

Таким образом, периметр исходного прямоугольника равен 1215 см.