На какую цифру заканчивается число 765432•765432•766432•765432 если произведение состоит из 234567 чисел
Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение чисел \( 765432 \), \( 765432 \), \( 766432 \), \( 765432 \) и так далее, при этом состоящее из \( 234567 \) чисел, важно обратить внимание только на последние цифры чисел.
- Определяем последние цифры:
- Последняя цифра \( 765432 \) — это 2.
- Последняя цифра \( 766432 \) — это 2.
Таким образом, у нас есть последовательность чисел, все из которых заканчиваются на 2, за исключением одного, которое также заканчивается на 2.
Сколько раз 765432 входит в произведение?
- \( 765432 \) встречается \( 234566 \) раз (поскольку \( 234567 \) - 1 = \( 234566 \)).
- \( 766432 \) встречается 1 раз.
Теперь необходимо вычислить, какую цифру даст произведение:
- Каждое число, оканчивающееся на 2, при умножении даст также число, оканчивающееся на 4.
- Учитывая правила умножения, две 2 дадут 4, а 4 на 2 снова даст 8, но если мы продолжим умножение 2 на 2, то мы вернёмся к умножению последних цифр.
Таким образом, можно заметить, что при умножении большого количества чисел, оканчивающихся на 2, последняя цифра произведения всегда будет 6. Это связано с тем, что:
- \( 2 \times 2 = 4 \)
- \( 2 \times 4 = 8 \)
- \( 2 \times 8 = 16 \) (последняя цифра 6)
Суммарно у нас много множителей, и мы можем ожидать, что произведение в итоге будет оканчиваться на 6.
Итак, последнее число, на которое заканчивается произведение \( 765432 \cdot 765432 \cdot 766432 \cdot 765432 \) и так далее, составленное из \( 234567 \) чисел, — это 6.
