На какую цифру заканчивается число 765432•765432•766432•765432 если произведение состоит из 234567 чисел

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение чисел \(765432\), \(765432\), \(766432\), \(765432\), повторяющихся 234567 раз, нам нужно взглянуть на последние цифры этих чисел.

Последняя цифра числа \(765432\) — это \(2\), а последняя цифра числа \(766432\) — это \(2\) также.

Теперь давайте посмотрим на общее количество этих чисел в произведении. Число \(765432\) встречается 234566 раз (так как оно появляется первый, третий и так далее раз), а число \(766432\) — 1 раз.

Теперь вычислим последнюю цифру произведения:

1. Последняя цифра от \(765432^{234566}\) равна \(2^{234566}\).
2. Последняя цифра от \(766432^1\) равна \(2\).

Теперь нам нужно перемножить эти последние цифры:

• Последняя цифра от \(2^{234566}\): Мы можем заметить, что последние цифры степени двойки повторяются с периодом 4: \(2, 4, 8, 6\).
• Если мы посчитаем остаток от деления \(234566\) на \(4\), получим \(234566 \mod 4 = 2\).
• Это означает, что последняя цифра от \(2^{234566}\) равна \(4\) (так как в последовательности \(2, 4, 8, 6\\) на втором месте стоит \(4\)).

Наконец, перемножим последние цифры:

• \(4\) (последняя цифра от \(2^{234566}\)) * \(2\) (последняя цифра от \(766432\)) = \(8\).

Таким образом, последняя цифра произведения \(765432^{234566} \cdot 766432 = 8\).

Ответ: число заканчивается на \(8\).