Сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры О, 4,7 и 9 (цифры в числе могут повторяться)?

Для решения задачи о количестве различных четырёхзначных натуральных чисел, составленных из цифр 0, 4, 7 и 9, необходимо учитывать несколько важных моментов.

1. Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Поэтому в первом разряде (тысячах) могут быть только цифры 4, 7 и 9. Это даёт нам 3 возможных выбора для первого разряда.

2. Остальные три разряда могут занимать любые из имеющихся цифр (0, 4, 7, 9). Таким образом, для каждого из этих разрядов у нас есть 4 варианта выбора.

Теперь посчитаем общее количество возможных комбинаций:

• Для первого разряда: 3 варианта (4, 7, 9)
• Для второго, третьего и четвёртого разрядов: по 4 варианта

Итак, общее количество четырёхзначных чисел можно вычислить по формуле:

\[ Количество = 3 \times 4 \times 4 \times 4 \]

Теперь сделаем подсчёты:

\[ Количество = 3 \times 4^3 = 3 \times 64 = 192 \]

Таким образом, всего можно составить 192 различных натуральных четырёхзначных числа.