Металлический шар радиусом 2 см заряжен до потенциала 100 В. Определите потенциал и напряженность поля в точке, удаленной от поверхности шара на 18 см.
Для решения задачи будем использовать формулы для электрического поля и потенциала, создаваемого заряженным проводником.
Определение заряда шара: Потенциал \( V \) на поверхности шара можно выразить через заряд \( Q \) и радиус \( R \) шара (в данном случае \( R = 2\, \text{см} = 0.02\, \text{м} \)): \[ V = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 R} \] Из этой формулы можно выразить заряд: \[ Q = 4\pi \varepsilon_0 V R \] Подставляя значения: \[ \varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12}\, \text{Ф/м} \] \[ Q = 4\pi (8.85 \times 10^{-12}) \times 100 \times 0.02 \] \[ Q \approx 2.23 \times 10^{-12}\, \text{Кл} \]
Определение потенциала в удаленной точке: Для расчёта потенциала \( V' \) на расстоянии \( r \) от центра шара (где \( r = R + 18\, \text{см} = 20\, \text{см} = 0.2\, \text{м} \)): \[ V' = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r} \] Подставляем значения: \[ V' = \frac{2.23 \times 10^{-12}}{4\pi (8.85 \times 10^{-12}) (0.2)} \]
Считаем: \[ V' \approx \frac{2.23 \times 10^{-12}}{4 \times 3.14 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 0.2} \] \[ V' \approx \frac{2.23 \times 10^{-12}}{5.57 \times 10^{-12}} \approx 0.40\, \text{В} \]
Определение напряженности поля: Напряженность электрического поля \( E \) на расстоянии \( r \): \[ E = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \] Подставляем значения: \[ E = \frac{1}{4\pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{2.23 \times 10^{-12}}{(0.2)^2} \] \[ E = \frac{1}{4\pi (8.85 \times 10^{-12})} \cdot \frac{2.23 \times 10^{-12}}{0.04} \] \[ E \approx \frac{2.23 \times 10^{-12} \cdot 25}{4\pi (8.85 \times 10^{-12})} \] \[ E \approx \frac{55.75 \times 10^{-12}}{111.65 \times 10^{-12}} \approx 0.50\, \text{Н/Кл} \]
Таким образом, ответ:
- Потенциал в точке, удаленной от поверхности шара на 18 см, составляет примерно \( 0.40\, \text{В} \).
- Напряженность электрического поля в этой точке составляет примерно \( 0.50\, \text{Н/Кл} \).
