В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда по условию задачи мы можем выразить количество голосов Андрея следующим образом:

\[ A = 5x \]

Кроме того, мы знаем, что Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей. Обозначим общее количество голосов как \( S \). Тогда можем записать уравнение:

\[ x + 5x = 0.42S \] \[ 6x = 0.42S \] \[ x = \frac{0.42S}{6} = 0.07S \]

Теперь подставим \( x \) в выражение для Андрея:

\[ A = 5x = 5 \times 0.07S = 0.35S \]

Следовательно, Максим и Андрей вместе получили:

\[ 0.07S + 0.35S = 0.42S \]

Остальные 58% голосов (то есть \( 0.58S \)) получили Иван и Лиза, и мы знаем, что их голоса распределились в отношении 16:13. Это позволяет выразить количество голосов Ивана и Лизы следующим образом:

Обозначим количество голосов Ивана как \( 16k \) и количество голосов Лизы как \( 13k \). Тогда:

\[ 16k + 13k = 0.58S \] \[ 29k = 0.58S \] \[ k = \frac{0.58S}{29} \]

Теперь можем найти количество голосов Ивана:

\[ I = 16k = 16 \times \frac{0.58S}{29} = \frac{9.28S}{29} \]

Когда мы знаем, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван:

\[ 5x = I + 48 \] \[ 0.35S = \frac{9.28S}{29} + 48 \]

Теперь мы можем решить это уравнение для \( S \). Сначала упростим выражение:

\[ 0.35S - \frac{9.28S}{29} = 48 \]

Приведем к общему знаменателю \( 29 \):

\[ \frac{0.35 \times 29 S - 9.28S}{29} = 48 \] \[ \frac{10.15S - 9.28S}{29} = 48 \] \[ \frac{0.87S}{29} = 48 \]

Теперь перемножаем обе части уравнения на 29:

\[ 0.87S = 1392 \] \[ S = \frac{1392}{0.87} \] \[ S \approx 1600 \]

Теперь, зная, что общее количество голосов \( S \) примерно 1600, можем найти сколько голосов набрал победитель. Как мы уже установили, Андрей взял 0.35S:

\[ A = 0.35 \times 1600 = 560 \]

Таким образом, победитель выборов, Андрей, набрал 560 голосов.