дима загадал трёхзначное число в записи которого нет цифры 0. далее он записал второе число,полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. а далее он вычел из…

Чтобы найти наибольшее число, которое мог получить Дима, давайте рассмотрим трехзначное число, в котором нет цифры 0, и обозначим его как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры от 1 до 9.

Дима затем записал второе число, полученное из первого путём перестановки цифр в разрядах сотен и единиц. То есть второе число будет \(cba\).

Теперь мы можем выразить оба числа в числовом виде:

• Первое число \(abc = 100a + 10b + c\).
• Второе число \(cba = 100c + 10b + a\).

После этого Дима вычел второе число из первого: \[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a. \] Упрощая, мы получаем: \[ abc - cba = 99a - 99c = 99(a - c). \]

Для того чтобы Дима получил наибольшее значение, разность \(a - c\) должна быть максимальной. Поскольку \(a\) и \(c\) — это цифры от 1 до 9 и \(a\) должен быть больше \(c\), максимальная разность возникает, когда \(a = 9\) и \(c = 1\).

Таким образом, \[ a - c = 9 - 1 = 8. \] Теперь подставим это значение в наше уравнение: \[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792. \]

Следовательно, наибольшее число, которое мог в итоге получить Дима, равно 792.