На какую цифру заканчивается число 765432×765432×765432× ... ×765432 , если произведение состоит из 234567 чисел ?
Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа \( 765432 \), повторённого \( 234567 \) раз, нам нужно сосредоточиться на последней цифре самого числа \( 765432 \).
Последняя цифра числа \( 765432 \) — это \( 2 \). Следовательно, нам важно понять, какую последнюю цифру будет иметь произведение \( 2 \) в степени \( 234567 \).
Цифры последнего произведения \( 2 \) образуют следующий цикл:
- \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра — 2)
- \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра — 4)
- \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра — 8)
- \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра — 6)
- \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра — 2)
Как видно, последняя цифра возвращается к \( 2 \) каждые четыре степени. Таким образом, мы можем записать цикл последней цифры как: \( 2, 4, 8, 6 \).
Теперь нам нужно определить, к какому числу в этом цикле относится \( 234567 \). Для этого вычислим \( 234567 \mod 4 \):
- \( 234567 \div 4 = 58641.75 \), то есть \( 234567 = 58641 \times 4 + 3 \).
- Следовательно, \( 234567 \mod 4 = 3 \).
По нашему циклу соответствует третьему числу, которое, как мы видели, равно \( 8 \).
Таким образом, произведение \( 765432^{234567} \) заканчивается на цифру \( 8 \).
