В школьной команде по футболу три игрока: один вратарь и два полевых игрока . Сколькими способами можно создать команду из пяти школьников?
Чтобы создать команду из пяти школьников, нам нужно учесть условия, что в команде будет один вратарь и два полевых игрока.
Выбор вратаря: Предположим, у нас есть N школьников. Мы можем выбрать одного вратаря из N школьников. Это можно сделать N способами.
Выбор полевых игроков: После выбора вратаря остаются N-1 школьников. Нам нужно выбрать двух полевых игроков из оставшихся школьников. Количество способов выбрать 2 из N-1 можно вычислить с использованием формулы для сочетаний:
\[ C(k, n) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( C(k, n) \) — это количество сочетаний, n — общее количество элементов, k — количество выбираемых элементов. В нашем случае мы выбираем 2 полевых игрока из N-1, то есть:
\[ C(2, N-1) = \frac{(N-1)!}{2!(N-3)!} = \frac{(N-1)(N-2)}{2} \]
- Общее количество способов: Теперь, чтобы найти общее число способов сформировать команду, мы должны перемножить количество способов выбрать вратаря на количество способов выбрать полевых игроков:
\[ \text{Общее количество команд} = N \cdot C(2, N-1) = N \cdot \frac{(N-1)(N-2)}{2} \]
Таким образом, общее количество способов создать команду из пяти школьников с одним вратарем и двумя полевыми игроками равно:
\[ \frac{N(N-1)(N-2)}{2} \]
Теперь вы можете подставить конкретное значение для N, чтобы получить окончательный ответ!
