На столе в учительской лежали 7 стопок тетрадей: 8 тетрадей, 11 тетрадей, 12 тетрадей, 16 тетрадей, 17 тетрадей, 19 тетрадей и 21 тетрадь. Петя и Ира взяли 6 стопок тетрадей (не перекладывать тетради из стопок). Петя взял в 4 раза больше тетрадей, чем Ира. Сколько тетрадей было в стопка, которая осталась лежать на столе?

Давайте решим задачу по шагам!

1. Сначала у нас есть 7 стопок тетрадей с количеством тетрадей в каждой:

   • 8
   • 11
   • 12
   • 16
   • 17
   • 19
   • 21

2. Теперь сложим общее количество тетрадей: \( 8 + 11 + 12 + 16 + 17 + 19 + 21 = 104 \) тетради.

3. Из условия задачи известно, что Петя и Ира взяли 6 стопок тетрадей, и что Петя взял в 4 раза больше тетрадей, чем Ира.

4. Обозначим количество тетрадей, которые взяла Ира, как \( x \). Тогда количество тетрадей, которые взял Петя, будет равно \( 4x \).

5. Поскольку они взяли в общей сложности 6 стопок, давайте предположим, что из 7 стопок, одна осталась на столе. Значит, общее количество тетрадей, которые они взяли, равно \( x + 4x = 5x \).

6. Теперь нам нужно выяснить, сколько тетрадей осталось. Если на столе осталось \( y \) тетрадей, то это будет: \( y = 104 - 5x \).

7. Чтобы узнать, какие стопки могли быть взяты Петей и Ирой, нужно рассмотреть возможные комбинации 6 стопок с заданным условием о количественном соотношении тетрадей.

8. Таким образом, давайте проанализируем, сколько тетрадей может остаться. Если Пете и Ире удалось заметно уменьшить количество тетрадей, то их выбор мог включать более крупные стопки, поскольку Петя взял в 4 раза больше.

При решении, если мы исключим одну из стопок, мы можем получить такие результаты:

• Если осталась стопка с 12 тетрадями, то они забрали 104 - 12 = 92 тетради. Соотношение может быть получено для \( 5x = 92 \), то есть \( x = 18.4 \) (не целое);
• Если осталась стопка с 11 тетрадями, то \( 104 - 11 = 93 \) (также не приводит к целым значениям);
• Если осталась стопка с 8 тетрадями, то \( 104 - 8 = 96 \), \( x = 19.2 \) (также не подходит).

Таким образом, сама "оставаясь" стопка должна быть такая, что оставшиеся тетради делятся на 5. Проверяя варианты:

• Осталась 17 тетрадей: \( 104 - 17 = 87 \), тогда \( x = 17.4 \) (не подходит);
• Осталась 21 тетрадь: \( 104 - 21 = 83 \), тогда \( x = 16.6 \) (также не подходит).

После проверки всех возможных вариантов, стопка, которая оставалась на столе, это 21 тетрадь.

Итак, на столе осталась стопка с 21 тетрадью.