Решите уравнение 22 + у? - 2х+6y = 0 в целых числах. В ответе укажите наибольшее Значение выражения х - Зу.
Чтобы решить уравнение \(22 + y^2 - 2x + 6y = 0\), сначала преобразуем его:
\[ y^2 + 6y - 2x + 22 = 0. \]
Перепишем уравнение относительно \(x\):
\[ 2x = y^2 + 6y + 22. \] \[ x = \frac{y^2 + 6y + 22}{2}. \]
Поскольку \(x\) должно быть целым числом, выражение \(y^2 + 6y + 22\) должно быть четным, что означает, что \(y^2 + 6y\) также должно быть четным.
Мы можем найти четность \(y^2 + 6y\) следующим образом:
- Если \(y\) четное, то \(y^2\) и \(6y\) четные, их сумма четная.
- Если \(y\) нечетное, то \(y^2\) и \(6y\) нечетные и сумма будет четной.
Таким образом, \(y\) может быть любым целым числом. Теперь давайте подставим некоторые целые значения для \(y\) и найдем соответствующее значение \(x\), а затем рассчитаем \(x - 3y\).
Рассмотрим несколько значений \(y\):
Если \(y = 0\): \[ x = \frac{0^2 + 6 \cdot 0 + 22}{2} = \frac{22}{2} = 11. \] \[ x - 3y = 11 - 3 \cdot 0 = 11. \]
Если \(y = 1\): \[ x = \frac{1^2 + 6 \cdot 1 + 22}{2} = \frac{1 + 6 + 22}{2} = \frac{29}{2} = 14.5 \quad (не целое). \]
Если \(y = -1\): \[ x = \frac{(-1)^2 + 6 \cdot (-1) + 22}{2} = \frac{1 - 6 + 22}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \quad (не целое). \]
Если \(y = 2\): \[ x = \frac{2^2 + 6 \cdot 2 + 22}{2} = \frac{4 + 12 + 22}{2} = \frac{38}{2} = 19. \] \[ x - 3y = 19 - 3 \cdot 2 = 19 - 6 = 13. \]
Если \(y = -2\): \[ x = \frac{(-2)^2 + 6 \cdot (-2) + 22}{2} = \frac{4 - 12 + 22}{2} = \frac{14}{2} = 7. \] \[ x - 3y = 7 - 3 \cdot (-2) = 7 + 6 = 13. \]
Если \(y = 3\): \[ x = \frac{3^2 + 6 \cdot 3 + 22}{2} = \frac{9 + 18 + 22}{2} = \frac{49}{2} = 24.5 \quad (не целое). \]
Если \(y = -3\): \[ x = \frac{(-3)^2 + 6 \cdot (-3) + 22}{2} = \frac{9 - 18 + 22}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \quad (не целое). \]
Если \(y = 4\): \[ x = \frac{4^2 + 6 \cdot 4 + 22}{2} = \frac{16 + 24 + 22}{2} = \frac{62}{2} = 31. \] \[ x - 3y = 31 - 3 \cdot 4 = 31 - 12 = 19. \]
Таким образом, мы видим, что наибольшее значение \(x - 3y\) равно \(19\), когда \(y = 4\).
Ответ: 19.
