Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим трехзначное число как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — цифры, а \( a \) — первая цифра (разряд сотен), \( b \) — вторая цифра (разряд десятков), и \( c \) — третья цифра (разряд единиц). Для удобства будем выражать это число численно как \( 100a + 10b + c \).

Дима создал второе число, перестановкой цифр, изменив сотни и единицы местами, так что второе число будет \( cba \), что можно представить как \( 100c + 10b + a \).

Теперь вычтем второе число из первого:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \]

Сокращая уравнение, получаем:

\[ = 99a - 99c = 99(a - c) \]

Наибольшее число, которое может получить Дима, достигается, когда \( a - c \) максимально велико. Учтем, что \( a \) и \( c \) — это цифры от 1 до 9 (без нуля, так как в числе нет цифры 0).

Наибольшее значение для разности \( a - c \) достигается при \( a = 9 \) и \( c = 1 \):

\[ a - c = 9 - 1 = 8 \]

Подставляем в наше выражение:

\[ 99(a - c) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, составляет 792.