Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?
Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при броске монеты 5 раз, можно применить формулу биномиального распределения.
Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где:
- \( P(X = k) \) — вероятность того, что событие произойдёт \( k \) раз;
- \( C(n, k) \) — число сочетаний, выбираем \( k \) успехов из \( n \) испытаний и рассчитывается по формуле \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \);
- \( p \) — вероятность успеха (в данном случае вероятность выпадения орла, которая равна 0.5);
- \( n \) — общее количество бросков (в нашем случае 5);
- \( k \) — количество успехов, которые мы хотим получить (в этом случае 4).
Теперь подставим значения в формулу:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.5 \)
Сначала найдем число сочетаний:
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
Теперь подставим всё в формулу:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} \] \[ P(X = 4) = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \(\frac{5}{32}\) или примерно 0.15625.
