Пусть А — множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AUC^B. Ответить
Для решения этой задачи нам сначала нужно определить каждое из множеств A, B и C.
Множество A — делители числа 15: Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. То есть, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).
Множество B — простые числа, меньшие 12: Простые числа меньше 12: 2, 3, 5, 7, 11. То есть, \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).
Множество C — чётные числа, меньшие 10: Чётные числа меньше 10: 2, 4, 6, 8. То есть, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).
Теперь нам нужно найти множество \( A \cup C^B \).
Сначала найдем \( C^B \), что обозначает множество всех чисел вида \( c^b \), где \( c \) — элемент множества C, и \( b \) — элемент множества B.
Теперь вычислим все возможные значения \( c^b \) для всех \( c \) из C и \( b \) из B:
Для \( c = 2 \):
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 2^3 = 8 \)
- \( 2^5 = 32 \)
- \( 2^7 = 128 \)
- \( 2^{11} = 2048 \)
Для \( c = 4 \):
- \( 4^2 = 16 \)
- \( 4^3 = 64 \)
- \( 4^5 = 1024 \)
- \( 4^7 = 16384 \)
- \( 4^{11} = 4194304 \)
Для \( c = 6 \):
- \( 6^2 = 36 \)
- \( 6^3 = 216 \)
- \( 6^5 = 7776 \)
- \( 6^7 = 279936 \)
- \( 6^{11} = 362797056 \)
Для \( c = 8 \):
- \( 8^2 = 64 \)
- \( 8^3 = 512 \)
- \( 8^5 = 32768 \)
- \( 8^7 = 2097152 \)
- \( 8^{11} = 8589934592 \)
Теперь соберём все уникальные элементы из вычисленных значений \( C^B \): \[ C^B = \{ 4, 8, 32, 128, 2048, 16, 64, 1024, 16384, 4194304, 36, 216, 7776, 279936, 362797056, 512, 32768, 2097152, 8589934592 \}. \]
Теперь перейдем к \( A \cup C^B \): \[ A \cup C^B = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{4, 8, 32, 128, 2048, 16, 64, 1024, 16384, 4194304, 36, 216, 7776, 279936, 362797056, 512, 32768, 2097152, 8589934592\}. \]
Объединяем два множества: \[ A \cup C^B = \{1, 3, 4, 5, 8, 15, 16, 32, 36, 64, 128, 2048, 512, 7776, 1024, 16384, 2097152, 279936, 362797056, 4194304, 8589934592\}. \]
Это и есть искомое множество.
