В городе № 31% взрослых жителей имеют воли- тельские удостоверения. При этом водительские удостовере- ния имеют 37% взрослых мужчин и 26% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш…
В городе № 31% взрослых жителей имеют воли- тельские удостоверения. При этом водительские удостовере- ния имеют 37% взрослых мужчин и 26% взрослых женщин. Мэрия проводит розыгрыш автомобиля среди всех жителей города, имеющих права. Какова вероятность того, что авто- мобиль выиграет мужчина? Ответ округлите до сотых.
Для решения этой задачи сначала найдем распределение мужчин и женщин среди всех жителей города, имеющих водительские удостоверения.
Предположим, в городе проживают 1000 взрослых жителей. По условию 31% из них имеют водительские удостоверения, значит:
\[ 1000 \times 0.31 = 310 \]
Теперь давайте разобьем это число на мужчин и женщин. Пусть в городе \( M \) — это количество мужчин, а \( W \) — количество женщин. Мы знаем, что:
- 37% мужчин имеют водительские удостоверения: \( 0.37M \)
- 26% женщин имеют водительские удостоверения: \( 0.26W \)
Для того чтобы найти общее количество людей, имеющих права, мы можем записать уравнение:
\[ 0.37M + 0.26W = 310 \]
Также мы знаем, что общее количество мужчин и женщин:
\[ M + W = 1000 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( 0.37M + 0.26W = 310 \)
- \( M + W = 1000 \)
Теперь мы можем выразить \( W \) из второго уравнения:
\[ W = 1000 - M \]
Подставим это значение во первое уравнение:
\[ 0.37M + 0.26(1000 - M) = 310 \]
Раскроем скобки:
\[ 0.37M + 260 - 0.26M = 310 \]
Соберем подобные слагаемые:
\[ (0.37 - 0.26)M + 260 = 310 \] \[ 0.11M + 260 = 310 \]
Теперь вычтем 260 из обеих сторон:
\[ 0.11M = 50 \]
Теперь найдем \( M \):
\[ M = \frac{50}{0.11} \approx 454.55 \]
Округлим до 455 мужчин. Теперь, используя \( M \), найдем \( W \):
\[ W = 1000 - 455 = 545 \]
Теперь найдем количество мужчин и женщин с водительскими удостоверениями:
- Число мужчин с правами:
\[ 0.37 \times 455 \approx 168.35 \] (округлим до 168)
- Число женщин с правами:
\[ 0.26 \times 545 \approx 141.70 \] (округлим до 142)
Теперь найдем общее число людей с правами:
\[ 168 + 142 = 310 \]
Теперь вычислим вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина:
\[ P(\text{мужчина}) = \frac{\text{количество мужчин с правами}}{\text{общее количество людей с правами}} = \frac{168}{310} \]
Теперь посчитаем:
\[ P(\text{мужчина}) \approx 0.542 \]
Чтобы представить ответ в процентах, умножим на 100:
\[ P(\text{мужчина}) \approx 54.84\% \]
Округляем до сотых:
Вероятность того, что автомобиль выиграет мужчина, составляет 54.84%.
