В однородном магнитном поле с индукцией 22 мк л электрон движется перпендикулярно вектору индукции со скоростью 10 км/с. Определить радиус траектории протона.
Для решения задачи о радиусе траектории заряженной частицы в магнитном поле используем формулу:
\[ r = \frac{mv}{qB} \]
где:
- \( r \) — радиус траектории,
- \( m \) — масса частицы,
- \( v \) — скорость частицы,
- \( q \) — заряд частицы,
- \( B \) — магнитная индукция.
Электрон имеет следующие характеристики:
- Масса \( m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \) кг,
- Заряд \( q_e = -1.6 \times 10^{-19} \) Кл.
Для протона:
- Масса \( m_p \approx 1.67 \times 10^{-27} \) кг,
- Заряд \( q_p = 1.6 \times 10^{-19} \) Кл.
Дано:
- Магнитная индукция \( B = 22 \, \mu T = 22 \times 10^{-6} \, T \),
- Скорость \( v = 10 \, km/s = 10 \times 10^3 \, m/s \).
Теперь подставим значения для протона:
\[ r_p = \frac{m_p v}{q_p B} \] \[ r_p = \frac{(1.67 \times 10^{-27} \, kg) \cdot (10 \times 10^3 \, m/s)}{(1.6 \times 10^{-19} \, C) \cdot (22 \times 10^{-6} \, T)} \]
Сначала рассчитаем числитель:
\[ 1.67 \times 10^{-27} \, kg \cdot 10 \times 10^3 \, m/s = 1.67 \times 10^{-23} \, kg \cdot m/s \]
Теперь рассчитаем знаменатель:
\[ (1.6 \times 10^{-19} \, C) \cdot (22 \times 10^{-6} \, T) = 3.52 \times 10^{-24} \, C \cdot T \]
Теперь подставим значения в формулу радиуса траектории протона:
\[ r_p = \frac{1.67 \times 10^{-23}}{3.52 \times 10^{-24}} \approx 4.75 \, m \]
Итак, радиус траектории протона составляет приблизительно \( 4.75 \, m \).
