найдите сумму натуральных значений переменной х, удовлетворяющих условию |х-3|=3-х

Чтобы найти сумму натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих условию \( |x - 3| = 3 - x \), начнем с решения этого уравнения.

Модуль \( |x - 3| \) может быть раскрыт в двух случаях:

1. Случай 1: \( x - 3 = 3 - x \)

   Решим это уравнение: \[ x - 3 = 3 - x \] Добавим \( x \) к обеим сторонам: \[ 2x - 3 = 3 \] Прибавим 3 к обеим сторонам: \[ 2x = 6 \] Разделим на 2: \[ x = 3 \]

2. Случай 2: \( -(x - 3) = 3 - x \)

   Решим это уравнение: \[ -x + 3 = 3 - x \] Упрощая, мы видим, что левая и правая части равны для всех \( x \). Это уравнение выполняется для любых \( x \).

Теперь нам нужно найти натуральные значения \( x \). Натуральные числа — это положительные целые числа: 1, 2, 3, 4, и так далее.

Из первого случая мы нашли, что \( x = 3 \) — натуральное число. Поскольку во втором случае уравнение выполняется для любого \( x \), нам нужно отобрать только натуральные числа из этого выражения.

Поэтому натуральные значения \( x \) — это все положительные целые числа.

Теперь вычислим сумму всех натуральных значений: Поскольку набор значений не ограничен, к сожалению, сумма всех натуральных чисел не имеет конечного значения. Но если мы рассматриваем только уникальное значение \( x = 3 \), то сумма будет равна 3.

Таким образом, сумма натуральных значений переменной \( x \), удовлетворяющих условию \( |x - 3| = 3 - x \), равна 3.