Дима загадал трëхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Дальше он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц . А далее он…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим трехзначное число как \( xyz \), где \( x \), \( y \) и \( z \) – это цифры числа. Поскольку в числе нет цифры 0, каждая из этих цифр может быть от 1 до 9.

Дима записал второе число, поменяв местами цифры в разрядах сотен и единиц, то есть новое число будет выглядеть как \( zyx \).

Теперь можем выразить первое и второе числа:

• Первое число: \( 100x + 10y + z \)
• Второе число: \( 100z + 10y + x \)

Теперь вычтем второе число из первого: \[ (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x) = 100x + 10y + z - 100z - 10y - x \]

Упростим это выражение: \[ = 100x - x + 10y - 10y + z - 100z = 99x - 99z = 99(x - z) \]

Таким образом, разность между первым и вторым числом равна \( 99(x - z) \).

Наша задача – максимизировать это значение. Максимальное значение \( x - z \) возможно, когда \( x \) максимальна, а \( z \) минимальна.

Наибольшая цифра \( x \) – это 9, а наименьшая цифра \( z \) – это 1. Подставим эти значения: \[ x = 9, \quad z = 1 \quad \Rightarrow \quad x - z = 9 - 1 = 8 \] Тогда: \[ 99(x - z) = 99 \times 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, составляет 792.