Через точку K K провели касательную K L KL , где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N . Найди длину хорды M N MN , если K L = 16 KL=16…
Через точку K K провели касательную K L KL, где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N. Найди длину хорды M N MN, если K L = 16 KL=16, K M = 8 KM=8.
Чтобы найти длину хорды \( MN \), воспользуемся свойством касательных и секущих к окружности.
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
- Длина касательной \( KL = 16 \)
- Длина отрезка \( KM = 8 \)
Согласно правилам, касательная, проведенная из внешней точки к окружности, и секущая, проведенная из той же точки, связаны следующим образом:
\[ KL^2 = KM \cdot KN \]
Где \( KN \) — это длина отрезка, который соединяет точку \( K \) с точкой \( N \) (второй точки пересечения секущей с окружностью).
Из этого выражения можем выразить \( KN \):
\[ KN = \frac{KL^2}{KM} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ KN = \frac{16^2}{8} = \frac{256}{8} = 32 \]
Теперь мы знаем, что \( KM = 8 \) и \( KN = 32 \). Длина секущей \( MN \) будет равна сумме длин отрезков \( KM \) и \( KN \):
\[ MN = KM + KN = 8 + 32 = 40 \]
Таким образом, длина хорды \( MN \) равна \( 40 \).
