в школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты…
В школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество голосов, которые набрал Максим, как \( x \). Тогда количество голосов Андрея, согласно условию, будет \( 5x \).
Сначала найдем общее количество голосов, которые они получили: \[ x + 5x = 6x. \] Согласно условию, Максим и Андрей вместе получили 42% голосов избирателей. Обозначим общее количество голосов как \( V \). Тогда можно записать уравнение: \[ 6x = 0.42V. \]
Теперь давайте рассмотрим голосование Ивана и Лизы. Пусть Иван получил \( 16k \) голосов, а Лиза \( 13k \) голосов (где \( k \) — целое число). Тогда общее количество голосов будет: \[ 16k + 13k = 29k. \]
Теперь у нас есть два выражения для общего количества голосов: \[ V = 6x + 29k. \]
Согласно условию, Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван: \[ 5x = 16k + 48. \]
Теперь мы имеем систему уравнений:
- \( 6x + 29k = V \)
- \( 5x = 16k + 48 \)
Решим второе уравнение для \( k \): \[ x = \frac{16k + 48}{5}. \]
Теперь подставим это значение \( x \) в первое уравнение для \( V \): \[ 6\left(\frac{16k + 48}{5}\right) + 29k = V. \]
Упрощая: \[ \frac{96k + 288}{5} + 29k = V. \] \[ \frac{96k + 288 + 145k}{5} = V. \] \[ \frac{241k + 288}{5} = V. \]
Теперь нам нужно определить \( k \). Для этого нужно, чтобы \( 5x + 29k \) было целым числом. Подставим \( k \) в уравнение \( 5x = 16k + 48 \):
- Из \( 5x = 16k + 48 \) найдем \( x \): \[ x = \frac{16k + 48}{5}. \]
Теперь подберем подходящее значение \( k \), чтобы \( x \) стало целым. Пусть \( k = 2 \): \[ x = \frac{16*2 + 48}{5} = \frac{32 + 48}{5} = \frac{80}{5} = 16. \]
Теперь найдем \( V \): \[ 5x = 5*16 = 80. \] Теперь мы можем найти \( k \): \[ 5x = 16k + 48. \] По подстановке \( 80 = 16k + 48 \): \[ 16k = 80 - 48 = 32 \Rightarrow k = 2. \]
Теперь найдем итоговые голоса кандидатов:
- Максим: \( x = 16 \)
- Андрей: \( 5x = 80 \)
- Иван: \( 16k = 32 \)
- Лиза: \( 13k = 26 \)
Теперь подведем итоги:
- Максим: 16 голосов
- Андрей: 80 голосов
- Иван: 32 голоса
- Лиза: 26 голосов
Сравнив все голоса, победителем выборов стал Андрей с 80 голосами.
