Через точку K K провели касательную K L KL, где L L — точка касания, и секущую, которая пересекает окружность в точках M M и N N. Найди длину хорды M N MN, если K L = 16 KL=16, K M = 8 KM=8
Чтобы найти длину хорды \( MN \), нам нужно использовать свойства касательной и секущей, проведенной из одной точки.
- Известно, что длина касательной \( KL = 16 \).
- А длина отрезка \( KM = 8 \).
Согласно теореме о касательной и секущей, из одной и той же внешней точки, произведение длины касательной на длину секущей равно квадрату длины касательной, то есть:
\[ KL^2 = KM \cdot KN \]
Обозначим длину отрезка \( KN \) как \( x \). Тогда у нас получится следующее уравнение:
\[ 16^2 = 8 \cdot x \]
Решим это уравнение:
\[ 256 = 8x \] \[ x = \frac{256}{8} = 32 \]
Таким образом, длина отрезка \( KN = 32 \).
Теперь, чтобы найти длину хорды \( MN \), мы воспользуемся тем, что \( MN \) является отрезком, соединяющим точки \( M \) и \( N \). Согласно свойствам секущей:
\[ MN = KM + KN = 8 + 32 \]
В результате:
\[ MN = 40 \]
Итак, длина хорды \( MN \) составляет \( 40 \) единиц.
