Площадь прямоугольника равна 43,45 найдите его меньшую сторону если она на 2,4 меньше другой стороны
Чтобы найти меньшую сторону прямоугольника, давайте обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона будет \( x \), тогда вторая сторона, которая на 2,4 больше, будет равна \( x + 2,4 \).
Согласно условию, площадь прямоугольника равна 43,45, поэтому можно записать уравнение:
\[ x \cdot (x + 2,4) = 43,45 \]
Теперь раскроем скобки:
\[ x^2 + 2,4x = 43,45 \]
Переносим 43,45 в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 2,4x - 43,45 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для решения этого уравнения используем формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a = 1 \), \( b = 2,4 \), а \( c = -43,45 \):
\[ D = (2,4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-43,45) = 5,76 + 173,8 = 179,56 \]
Теперь вычислим корни квадратного уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-2,4 \pm \sqrt{179,56}}{2} \]
Сначала найдём корень из дискриминанта:
\[ \sqrt{179,56} \approx 13,39 \]
Теперь подставляем:
\[ x = \frac{-2,4 \pm 13,39}{2} \]
Это даёт два значения:
- \( x_1 = \frac{10,99}{2} \approx 5,495 \)
- \( x_2 = \frac{-15,79}{2} \) – отрицательное значение, которое мы не рассматриваем.
Таким образом, меньшая сторона \( x \approx 5,495 \).
Теперь найдем большую сторону:
\[ x + 2,4 \approx 5,495 + 2,4 \approx 7,895 \]
Итак, меньшая сторона прямоугольника составляет примерно 5,495 единиц.
