Школе прошла игра «Выборы президента». На пост президента выдвинули свои кандидатуры четыре ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределились в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Пусть \( x \) — количество голосов, которые набрал Максим. Тогда, поскольку Андрей набрал в пять раз больше голосов, чем Максим, его количество голосов можно обозначить как \( 5x \).
Общее количество голосов, набранных Максимом и Андреем, составляет 42% от всех голосов. Если обозначить общее количество голосов за \( V \), то можно записать выражение:
\[ x + 5x = 0.42V \]
Это можно упростить до:
\[ 6x = 0.42V \]
Отсюда следует, что:
\[ x = \frac{0.42V}{6} = 0.07V \]
И, следовательно, для Андрея:
\[ 5x = 5 \times 0.07V = 0.35V \]
Теперь у нас есть количество голосов Максим и Андрея в процентах от общего количества голосов:
- Максим: \( 0.07V \)
- Андрей: \( 0.35V \)
Остальные голоса, которые набрали Иван и Лиза, будут составлять:
\[ V - (x + 5x) = V - 0.42V = 0.58V \]
Давайте обозначим количество голосов, которые набрал Иван как \( y \), и тогда количество голосов Лизы будет \( \frac{13}{16}y \) (так как их голоса распределены в отношении 16:13). Таким образом, мы можем написать:
\[ y + \frac{13}{16}y = 0.58V \]
Упрощая это уравнение:
\[ \frac{16}{16}y + \frac{13}{16}y = \frac{29}{16}y = 0.58V \]
Следовательно:
\[ y = \frac{0.58V \times 16}{29} \approx 0.32V \]
Поскольку Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван, у нас есть следующее уравнение:
\[ 0.35V = y + 48 \]
Подставляем значение \( y \):
\[ 0.35V = 0.32V + 48 \]
Выразим \( V \):
\[ 0.35V - 0.32V = 48 \] \[ 0.03V = 48 \] \[ V = \frac{48}{0.03} = 1600 \]
Теперь, зная общее количество голосов \( V \), можем найти количество голосов каждого кандидата.
- Максим: \( 0.07 \times 1600 = 112 \)
- Андрей: \( 0.35 \times 1600 = 560 \)
- Иван: \( 0.32 \times 1600 = 512 \)
- Лиза: \( 0.58V - y = 0.58 \times 1600 - 512 = 688 - 512 = 176 \)
Теперь можем подвести итог. Победителем выборов стал Андрей, набравший 560 голосов.
Ответ: Победитель выборов — Андрей, он набрал 560 голосов.
