На какую цифру заканчивается число 765432-765432-765432-... 765432, если произведение состоит из 234567 чисел?
Чтобы определить, на какую цифру заканчивается число 765432, повторенное 234567 раз, нужно рассмотреть, как формируется итоговое произведение.
Число 765432 заканчивается цифрой 2. Когда мы умножаем несколько чисел, конечная цифра произведения зависит только от конечных цифр множителей. В нашем случае, поскольку все множители равны и заканчиваются на 2, то конечная цифра произведения будет зависеть от того, сколько раз мы их умножаем.
Цифра 2 при умножении:
- 2 × 2 = 4 (окончательная цифра 4)
- 4 × 2 = 8 (окончательная цифра 8)
- 8 × 2 = 16 (окончательная цифра 6)
- 6 × 2 = 12 (окончательная цифра 2)
Заметим, что завершающая цифра вновь идет по циклу: 2 → 4 → 8 → 6 и повторяется каждые 4 умножения.
Теперь, чтобы определить конечный результат при перемножении 234567 чисел, мы можем использовать остаток от деления 234567 на 4:
234567 mod 4 = 3
Это значит, что последняя цифра произведения в результате трех умножений будет соответствовать третьему шагу в нашем цикле. Согласно рассматриваемому циклу:
- 2
- 4
- 8
Следовательно, произведение 765432, состоящее из 234567 чисел, заканчивается на цифру 8.
