реши
Привет! Давай вместе разберемся с задачей.
Уравнение: \( x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 \).
Тебе нужно найти наибольшее значение выражения \( x - 3y \).
Упростим уравнение: Перепишем его в привычной для окружности форме. \[ (x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 6y + 9) = 10 \] Это уравнение окружности с центром в точке (1, -3) и радиусом \(\sqrt{10}\).
Найдем максимум для \( x - 3y \): Твоя задача — найти максимальное значение линейного выражения на окружности.
Метод поиска экстремального значения линейной функции на окружности использует касательную:
- Подставим центр окружности (1, -3) в выражение \( x - 3y \): \[ 1 - 3(-3) = 1 + 9 = 10 \]
Поскольку линейная функция принимает экстремальные значения на границе окружности, а направление наклона \( x - 3y \) совпадает с осью градиента, то это значение и будет максимальным.
Таким образом, наибольшее значение \( x - 3y \) на этой окружности равно 10.
