(2-√5)²+(2+√5)²

Чтобы решить выражение \((2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2\), давайте сначала разложим каждое из квадратов отдельно.

1. Рассмотрим \((2 - \sqrt{5})^2\): \[ (2 - \sqrt{5})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 - 4\sqrt{5} + 5 = 9 - 4\sqrt{5}. \]

2. Теперь найдем \((2 + \sqrt{5})^2\): \[ (2 + \sqrt{5})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 4 + 4\sqrt{5} + 5 = 9 + 4\sqrt{5}. \]

Теперь сложим оба результата: \[ (2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 = (9 - 4\sqrt{5}) + (9 + 4\sqrt{5}). \] При сложении \(- 4\sqrt{5}\) и \(+ 4\sqrt{5}\) эти слагаемые взаимно уничтожаются. Таким образом, получаем: \[ 9 + 9 = 18. \]

Итак, окончательный ответ: \[ (2 - \sqrt{5})^2 + (2 + \sqrt{5})^2 = 18. \]