Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет 4 раза?
Для решения этой задачи можно использовать формулу биномиального распределения, так как мы рассматриваем успехи (выпадение орла) в определенном количестве испытаний (бросков монеты).
Вероятность получения 'орла' при одном броске монеты равна 0.5 (или 50%), поскольку монета имеет два возможных выхода: орёл или решка.
В данной задаче мы хотим найти вероятность выпадения орла 4 раза за 5 бросков. Используем следующий шаги:
- Формула вероятности для биномиального распределения выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]
где:
- \( C(n, k) \) — число сочетаний (сколько способов можно выбрать \( k \) успехов из \( n \) испытаний),
- \( n \) — общее число испытаний (в данном случае 5),
- \( k \) — количество успешных исходов (в данном случае 4),
- \( p \) — вероятность успеха (для орла это 0.5).
- Подставим значения:
- \( n = 5 \)
- \( k = 4 \)
- \( p = 0.5 \)
- Сначала находим число сочетаний \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
- Теперь подставляем в формулу:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5 - 4} \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^5 \]
\[ (0.5)^5 = \frac{1}{32} \]
- Таким образом, подставляем значение:
\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Итак, вероятность того, что орёл выпадет 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \(\frac{5}{32}\) или примерно 0.15625, что соответствует 15.625%.
