Маша и Даша изготовляли фантики и бантики. Работу они начали и закончили одновременно. Сначала Маша делала бантики, а Даша - фантики, но в какой то момент они поменялись. Даша и…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим несколько переменных для удобства:

• Пусть x – количество времени, которое Маша делала бантики до того, как они поменялись работой.
• Скорость Маши изготовления бантиков – 1 бантик за 1 единицу времени.
• Скорость Даши изготовления фантиков – 4 фантика за 1 единицу времени.

Пока Маша делает бантики, Даша делает фантики. За время x Даша изготовит 4x фантиков.

Когда они поменяются работой, Даша продолжит делать бантики (со скоростью 4 бантика в единицу времени), а Маша начнет делать фантики (со скоростью 1 фантик в единицу времени). Пусть y – это количество времени, в течение которого они работали после смены.

За время y:

• Маша изготовит y фантиков.
• Даша изготовит 4y бантиков.

Теперь у нас есть два равенства:

1. Количество бантиков, изготовленных Машей и Дашей, поровну.
2. Общее количество фантиков, которое они изготовили вместе, равно 850.

Из первого условия мы можем записать: \[ x = 4y \] (так как бантиков они сделали поровну, а Даша делала в 4 раза быстрее Маши).

Из второго условия у нас будет: \[ 4x + y = 850 \] (где 4x – это количество фантиков, которые изготовила Даша за время, когда они менялись, и y – это количество фантиков, которые сделала Маша после смены).

Теперь подставим x из первого уравнения во второе: \[ 4(4y) + y = 850 \] \[ 16y + y = 850 \] \[ 17y = 850 \] \[ y = 50 \]

Теперь, подставив значение y обратно в первое уравнение, чтобы найти x: \[ x = 4y = 4 \cdot 50 = 200 \]

Теперь найдем количество фантиков, которые изготовила Маша. Она делала фантики только после смены, то есть за время y: \[ y = 50 \]

Таким образом, Маша изготовила 50 фантиков.