На какую цифру заканчивается число 765432*765432*765432*...*765432, если произведение состоит из 234567 чисел?
Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа 765432, которое возводится в степень 234567, давайте сначала проанализируем последнюю цифру самого числа 765432.
Последняя цифра числа 765432 — это 2. Мы хотим узнать, какая будет последняя цифра произведения \( 2^{234567} \).
При вычислении последних цифр степеней двойки можно заметить закономерность:
- \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра — 2)
- \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра — 4)
- \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра — 8)
- \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра — 6)
- \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра — 2)
- \( 2^6 = 64 \) (последняя цифра — 4)
- \( 2^7 = 128 \) (последняя цифра — 8)
- \( 2^8 = 256 \) (последняя цифра — 6)
Как видно, последние цифры повторяются с периодичностью 4: \( 2, 4, 8, 6 \).
Теперь нам нужно определить, какой элемент этого цикла соответствует степени 234567. Для этого делим 234567 на 4 и смотрим на остаток:
\( 234567 \div 4 = 58641 \) (остаток 3).
При остатке 3 соответствующая последняя цифра по циклу — 8. Таким образом, последняя цифра произведения числа \( 765432^{234567} \) будет равна 8.
Ответ: последняя цифра произведения равна 8.
