9 класс

Привет! Задача действительно интересная. Давай разберёмся вместе.

Нам нужно решить неравенство:

4/x ≤ 4 - x

и найти сумму всех целых решений, которые удовлетворяют этому неравенству в интервале от -6 до 6.

Шаги решения:

1. Приведём к общему знаменателю и упростим:

   Умножим все на x, чтобы убрать дробь (помним, x не равен 0):

   4 ≤ 4x - x^2

   Перепишем:

   x^2 - 4x + 4 ≥ 0

   Это квадратное неравенство, которое можно представить как:

   (x - 2)^2 ≥ 0

   Поскольку квадрат числа всегда неотрицателен, оно всегда выполняется.

2. Решим для указанного интервала:

   Теперь, если нужно найти целые решения в промежутке [-6, 6], нам нужно определить числа от -6 до 6, которые удовлетворяют условию.

3. Проверка интервала:

   Так как любое число удовлетворяет (x - 2)^2 ≥ 0, нам остается просто перечислить целые числа в указанном интервале:

   {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

4. Найти сумму этих чисел:

   Сумма всех целых чисел от -6 до 6 равна 0, потому что они симметричны относительно нуля.

Ответ: 0

Если что-то непонятно, дай знать!