Сравните числа 6 корня 7/18 и 1/3 корня из 108

Давайте сравним два выражения: \( 6 \sqrt{\frac{7}{18}} \) и \( \frac{1}{3} \sqrt{108} \).

Сначала упростим каждое из выражений.

1. Для первого выражения: \[ 6 \sqrt{\frac{7}{18}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{18}} = 6 \cdot \frac{\sqrt{7}}{3\sqrt{2}} = 2 \sqrt{7} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{12 \sqrt{7}}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{14} \] Однако, давайте оставим это в первоначальном виде, чтобы было проще сравнить.

2. Теперь рассмотрим второе выражение: \[ \frac{1}{3} \sqrt{108} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{36 \cdot 3} = \frac{1}{3} \cdot 6\sqrt{3} = 2\sqrt{3} \]

Теперь у нас есть два выражения для сравнения:

• \( 6 \sqrt{\frac{7}{18}} \)
• \( 2\sqrt{3} \)

Чтобы сравнить эти числа, можно приблизительно вычислить их значения.

Для \( 6 \sqrt{\frac{7}{18}} \):

• Упрощаем: \(\sqrt{7} \approx 2.645\) и \(\sqrt{18} \approx 4.243\), следовательно, \(\sqrt{\frac{7}{18}} \approx \frac{2.645}{4.243} \approx 0.623\).
• Это значит, что \( 6 \sqrt{\frac{7}{18}} \approx 6 \cdot 0.623 \approx 3.738\).

Для \( 2\sqrt{3} \):

• Здесь \(\sqrt{3} \approx 1.732\), и следовательно, \( 2\sqrt{3} \approx 2 \cdot 1.732 \approx 3.464\).

Теперь мы можем сравнить полученные значения:

• \( 6 \sqrt{\frac{7}{18}} \approx 3.738 \)
• \( 2\sqrt{3} \approx 3.464 \)

Итак, \( 6 \sqrt{\frac{7}{18}} > 2\sqrt{3} \).

Таким образом, \( 6 \sqrt{\frac{7}{18}} \) больше, чем \( \frac{1}{3} \sqrt{108} \).