Решите в натуральных числах уравнение m²=55+n² . в ответе запишите сумму полученных m.

Для решения уравнения \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах, начнем с его преобразования:

1. Перепишем уравнение: \[ m^2 - n^2 = 55 \] Это уравнение можно представить в виде разности квадратов: \[ (m-n)(m+n) = 55 \]

2. Теперь найдем все натуральные пары \( (m-n) \) и \( (m+n) \), чья произведение равно 55. Давайте разложим 55 на множители: \[ 55 = 1 \cdot 55, \quad 5 \cdot 11 \]

3. Определим натуральные числа \( m \) и \( n \) на основе найденных пар множителей:

   • Для \( (1, 55) \): \[ m-n = 1 \quad и \quad m+n = 55 \] Сложим и решим систему: \[ 2m = 56 \quad \Rightarrow \quad m = 28 \] \[ 2n = 54 \quad \Rightarrow \quad n = 27 \]

   • Для \( (5, 11) \): \[ m-n = 5 \quad и \quad m+n = 11 \] Сложив эти уравнения: \[ 2m = 16 \quad \Rightarrow \quad m = 8 \] \[ 2n = 6 \quad \Rightarrow \quad n = 3 \]

Теперь у нас есть два решения для \( m \):

• \( m = 28 \)
• \( m = 8 \)

4. Подсчитаем сумму полученных значений \( m \): \[ 28 + 8 = 36 \]

Таким образом, сумма всех полученных \( m \) равна 36.