Дима загадал трехзначное число, в записи которого нет цифры ноль. Далее он записал второе число, полученной из первого перестановку цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть трехзначное число представляется в виде \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — это цифры от 1 до 9 (так как цифры ноль в числе нет). Тогда число можно выразить как \(100a + 10b + c\).

После перестановки цифр двух чисел, мы получаем новое число \(bac\), которое можно выразить как \(100b + 10a + c\).

Теперь нам нужно вычесть второе число из первого:

\[ N_1 - N_2 = (100a + 10b + c) - (100b + 10a + c). \]

Убираем одинаковые члены:

\[ = 100a + 10b + c - 100b - 10a - c, \] \[ = (100a - 10a) + (10b - 100b) + (c - c), \] \[ = 90a - 90b. \]

Таким образом, можно записать результат как:

\[ N_1 - N_2 = 90(a - b). \]

Чтобы максимизировать это выражение, нам нужно максимизировать разность \(a - b\). Поскольку \(a\) и \(b\) являются цифрами от 1 до 9, максимальная разность достигается при \(a = 9\) и \(b = 1\):

\[ a - b = 9 - 1 = 8. \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ N_1 - N_2 = 90 \cdot 8 = 720. \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге, составляет 720.