X^2+y^2-2x+6y=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0 \), начнем с приведения его к стандартной форме окружности.

1. Стандартная форма окружности: Уравнение окружности в стандартной форме выглядит как \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), где \((h, k)\) — центр окружности, а \(r\) — радиус.

2. Сгруппируем и упростим выражение: \[ x^2 - 2x + y^2 + 6y = 0 \]

3. Дополняем квадрат для переменной \(x\):

   • У нас есть \(x^2 - 2x\). Для дополнения квадрата берем половину коэффициента при \(x\), то есть \(-2/2 = -1\), и возводим в квадрат: \((-1)^2 = 1\).
   • Таким образом, \(x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1\).

4. Теперь дополнение квадрата для переменной \(y\):

   • У нас есть \(y^2 + 6y\). Половина коэффициента при \(y\) равна \(6/2 = 3\), возводим в квадрат: \(3^2 = 9\).
   • Таким образом, \(y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9\).

5. Подставим эти дополнения в уравнение: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y + 3)^2 - 9 = 0 \] Упрощаем это: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 10 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10 \]

6. Теперь мы имеем уравнение окружности:

   • Центр окружности: \((h, k) = (1, -3)\)
   • Радиус: \(r = \sqrt{10}\)

Таким образом, уравнение описывает окружность с центром в точке \((1, -3)\) и радиусом \(\sqrt{10}\). Если у вас есть другие вопросы по этой теме или другим материалам, не стесняйтесь спрашивать!