Сколько точек пересечения имеют графики функций у=ax2 и y=bx3, если 1)a=3,b=2; 2)a=-3, b=0,2 ;

Чтобы определить, сколько точек пересечения имеют графики функций \( y = ax^2 \) и \( y = bx^3 \), необходимо приравнять эти две функции и решить уравнение:

\[ ax^2 = bx^3 \]

Это уравнение можно переписать следующим образом:

\[ bx^3 - ax^2 = 0 \]

Вынесем \( x^2 \) за скобки:

\[ x^2(bx - a) = 0 \]

Теперь мы можем найти корни уравнения. Из этого выражения видно, что:

1. Первый корень \( x = 0 \).
2. Второй корень \( bx - a = 0 \), что дает \( x = \frac{a}{b} \).

Таким образом, у нас два корня: один из них (при \( x=0 \)) всегда существует, и второй корень можно найти, если \( b \neq 0 \).

Теперь рассмотрим оба случая, указанные в вопросе:

1. Для \( a = 3 \), \( b = 2 \):

   • Уравнение станет: \( 2x^3 - 3x^2 = 0 \).
   • Корни:
     • \( x = 0 \)
     • \( 2x - 3 = 0 \) → \( x = \frac{3}{2} \).
   • Итак, графики функций пересекаются в двух точках.

2. Для \( a = -3 \), \( b = 0.2 \):

   • Уравнение станет: \( 0.2x^3 + 3x^2 = 0 \).
   • Корни:
     • \( x = 0 \)
     • \( 0.2x + 3 = 0 \) → \( x = -\frac{3}{0.2} = -15 \).
   • В этом случае также два корня.

Таким образом, для обеих пар значений \( a \) и \( b \) графики функций пересекаются в двух точках.