-1 1/2 a¹⁵b²⁵c⁵•32 a⁴ c⁶

Чтобы умножить два алгебраических выражения, сначала нужно умножить кое-кто множитель и затем объединить похожие переменные.

Дано выражение:

\[ -1 \frac{1}{2} a^{15} b^{25} c^{5} \cdot 32 a^{4} c^{6} \]

Сначала преобразуем смешанное число:

\[ -1 \frac{1}{2} = -\frac{3}{2} \]

Теперь мы можем написать выражение так:

\[ -\frac{3}{2} a^{15} b^{25} c^{5} \cdot 32 a^{4} c^{6} \]

Теперь умножим коэффициенты:

\[ -\frac{3}{2} \cdot 32 = -48 \]

Теперь умножим переменные, соблюдая правила умножения степеней:

• Для \(a\): \(a^{15} \cdot a^{4} = a^{15 + 4} = a^{19}\)
• Для \(b\): \(b^{25}\), переменная \(b\) в первом выражении есть, а во втором её нет, поэтому остаётся \(b^{25}\).
• Для \(c\): \(c^{5} \cdot c^{6} = c^{5 + 6} = c^{11}\)

Теперь мы можем собрать всё вместе:

\[ -48 a^{19} b^{25} c^{11} \]

Итак, окончательный результат:

\[ -48 a^{19} b^{25} c^{11} \]