В треугольнике АВС проведены медианы АЕ и CD, пересекающиеся в точке О. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника АОС.

В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O и делят его на шесть меньших треугольников, все площади которых равны. Площадь треугольника ABC делится на три части в зависимости от вершин, к которым относятся эти треугольники: AOB, AOC и BOC.

Так как медианы делят треугольник на три части и пересекаются, то площадь треугольника AOC составляет одну из трех равных частей площади треугольника ABC. Таким образом, если площадь треугольника ABC равна 72, то площадь треугольника AOC будет:

\[ \text{Площадь AOC} = \frac{1}{3} \times 72 = 24. \]

Следовательно, площадь треугольника AOC равна 24.