(-1 1/2 a³ b⁵ c)⁵• 32 a⁴ c⁶
Давайте решим данный математический пример шаг за шагом. Нам нужно умножить два выражения: \((-1 \frac{1}{2} a^3 b^5 c)^5\) и \(32 a^4 c^6\).
Упрощаем первое выражение:
\(-1 \frac{1}{2}\) можно записать как \(-\frac{3}{2}\). Таким образом, мы можем записать первое выражение как \((- \frac{3}{2} a^3 b^5 c)^5\).
Чтобы возвести в степень, мы применяем правило: \((k \cdot x)^n = k^n \cdot x^n\). Для нашего случая это означает:
\[ (-\frac{3}{2})^5 \cdot (a^3)^5 \cdot (b^5)^5 \cdot (c)^5 \]
Посчитаем каждую часть:
- \((- \frac{3}{2})^5 = -\frac{243}{32}\)
- \((a^3)^5 = a^{15}\)
- \((b^5)^5 = b^{25}\)
- \((c)^5 = c^{5}\)
Таким образом, первое выражение упрощается до:
\[ -\frac{243}{32} a^{15} b^{25} c^5 \]
Теперь умножаем на второе выражение \(32 a^4 c^6\):
Умножим оба выражения:
\[ (-\frac{243}{32} a^{15} b^{25} c^5) \cdot (32 a^4 c^6) \]
Сначала перемножим коэффициенты:
\(-\frac{243}{32} \cdot 32 = -243\)
Теперь перемножим переменные:
- \(a^{15} \cdot a^4 = a^{15+4} = a^{19}\)
- \(b^{25}\) остается без изменений.
- \(c^{5} \cdot c^{6} = c^{5+6} = c^{11}\)
Объединив всё вместе, получаем:
\[ -243 a^{19} b^{25} c^{11} \]
Таким образом, окончательный ответ на ваш вопрос:
\[ -243 a^{19} b^{25} c^{11} \]
