Цифру 8, с которой началось четырёхзначное число, переставили в конец числа. Получили число, на 4257 меньше первоначального. запишите в ответе первоначальное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим четырехзначное число как \( x = 8abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры, которые мы не знаем. Когда мы переставляем цифру 8 в конец числа, мы получаем новое число \( y = abc8 \).

Из условия знаем, что:

\[ y = x - 4257 \]

Теперь подставим значения:

\[ abc8 = 8abc - 4257 \]

Преобразуем это уравнение. Для удобства заменим \( abc \) на \( n \), где \( n \) — это трехзначное число, состоящее из цифр \( a \), \( b \) и \( c \). Таким образом, имеем:

\[ 1000 \cdot 8 + n \cdot 1 = 8000 + n - 4257 \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ 10000 + n = 8000 + n - 4257 \]

Сократим \( n \) с обеих сторон:

\[ 10000 = 8000 - 4257 \]

Следовательно:

\[ 10000 = 3743 + n \]

Теперь найдем \( n \):

\[ n = 10000 - 3743 = 6257 \]

Теперь мы можем записать первоначальное число, подставив найденное значение \( n \):

\[ x = 8abc = 86257 \]

Однако, так как мы работаем с четырёхзначным числом, давайте уточним вычисления. Значит, \( 8abc \) должно быть 8625 или других аналогичных значений.

Таким образом, первоначальное четырехзначное число, которое соответствует условиям задачи, равно 8625.