В школе прошла игра "выборы президента". На пост президента выдвинули свои кандидатуры 4 ученика старших классов. Избирательная комиссия сообщила итоги голосования. Кандидаты Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов избирателей, причём Андрей набрал в 5 раз больше голосов, чем Максим. Голоса, которые набрали Иван и Лиза, распределили ль в отношении 16:13. Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Сколько голосов набрал победитель выборов?

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество голосов, полученных Максимом как \( x \). Тогда количество голосов, полученных Андреем, можно выразить как \( 5x \). По условию задачи, Максим и Андрей вместе набрали 42% голосов, то есть:

\[ x + 5x = 42\% \]

Это упрощается до:

\[ 6x = 42\% \]

Таким образом, \( x = \frac{42\%}{6} = 7\% \). Это значит, что Максим получил 7% голосов, а Андрей:

\[ 5x = 5 \times 7\% = 35\% \]

Теперь у нас есть информация о голосах Максима и Андрея. Максим получил 7%, а Андрей 35%. Сумма голосов этих двух кандидатов составляет 42%, что оставляет нам 58% голосов, распределённых между Иваном и Лизой.

Обозначим количество голосов Ивана как \( y \). Тогда количество голосов Лизы можно записать как \( y \cdot \frac{13}{16} \) (то есть, если Иван набрал \( y \) голосов, то Лиза набрала \( \frac{13}{16}y \)). По условию, мы знаем, что:

\[ y + \frac{13}{16}y = 58\% \]

Объединим числа:

\[ \frac{29}{16}y = 58\% \]

Умножим обе стороны на \( \frac{16}{29} \):

\[ y = 58\% \cdot \frac{16}{29} \approx 32\% \]

Итак, Иван получил 32%. Теперь нам нужно найти, сколько голосов получила Лиза:

\[ Лиза = 58\% - 32\% = 26\% \]

Теперь проверим, соответствует ли условие, что Андрей набрал на 48 голосов больше, чем Иван. Так как мы считаем проценты, нам нужно будет узнать общее количество голосов. Предположим, что всего проголосовало \( N \) человек. Тогда:

• Голоса Андрея: \( 35\% \cdot N \)
• Голоса Ивана: \( 32\% \cdot N \)

Согласно условию:

\[ 35\% \cdot N = 32\% \cdot N + 48 \implies 0.35N = 0.32N + 48 \implies 0.03N = 48 \implies N = \frac{48}{0.03} = 1600 \]

Теперь мы можем узнать, сколько голосов получил каждый кандидат:

• Максим: \( 7\% \cdot 1600 = 112 \)
• Андрей: \( 35\% \cdot 1600 = 560 \)
• Иван: \( 32\% \cdot 1600 = 512 \)
• Лиза: \( 26\% \cdot 1600 = 416 \)

Теперь, чтобы определить победителя выборов, смотрим на количество голосов. Максим набрал 112 голосов, Андрей 560, Иван 512, а Лиза 416. Победителем этих выборов стал Андрей с 560 голосами.

Таким образом, победитель выборов - Андрей, набравший 560 голосов.