Найди первый член арифметической прогрессии, если d=−23d=−23, а сумма первых семнадцати членов прогрессии равна 238238.

Для нахождения первого члена арифметической прогрессии (АП) можно воспользоваться формулой суммы первых \( n \) членов АП:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n - 1)d) \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( n \) — количество членов (в данном случае \( n = 17 \)),
• \( a \) — первый член АП,
• \( d \) — разность прогрессии (в данном случае \( d = -23 \)).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 238 = \frac{17}{2} \cdot (2a + (17 - 1)(-23)) \]

Упростим это уравнение:

1. Посчитаем \( 17 - 1 = 16 \).
2. Получаем:

\[ 238 = \frac{17}{2} \cdot (2a - 368) \]

3. Умножим обе стороны на 2 для удобства:

\[ 476 = 17 \cdot (2a - 368) \]

4. Теперь поделим обе стороны на 17:

\[ 28 = 2a - 368 \]

5. Переносим 368 в другую сторону:

\[ 2a = 28 + 368 \] \[ 2a = 396 \]

6. Делим на 2, чтобы найти \( a \):

\[ a = 198 \]

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен \( 198 \).