Реши бикрадратное уравнение 9y²+8y+1=0
Чтобы решить биквадратное уравнение \( 9y² + 8y + 1 = 0 \), мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]
В нашем уравнении коэффициенты следующие:
- \( a = 9 \)
- \( b = 8 \)
- \( c = 1 \)
Теперь мы можем найти дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 64 - 36 = 28 \]
Дискриминант \( D > 0 \), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь подставим значения в формулу:
\[ y = \frac{{-8 \pm \sqrt{28}}}{{2 \cdot 9}} \]
Сначала упростим \( \sqrt{28} \):
\[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
\[ y = \frac{{-8 \pm 2\sqrt{7}}}{18} \]
Упростим дробь:
\[ y = \frac{{-4 \pm \sqrt{7}}}{9} \]
Таким образом, у уравнения \( 9y² + 8y + 1 = 0 \) есть два корня:
\[ y_1 = \frac{{-4 + \sqrt{7}}}{9} \] \[ y_2 = \frac{{-4 - \sqrt{7}}}{9} \]
Эти значения являются решениями вашего уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
