На какую цифру заканчивается число 765432*765432*765432...*765432, если произведение состоит из 234567 чисел?

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа 765432, умноженного само на себя 234567 раз, мы можем обратить внимание на последнюю цифру этого числа.

Последняя цифра числа 765432 — это 2. Теперь нужно выяснить, какая последняя цифра будет у произведения, состоящего из 234567 множителей, каждый из которых равен 765432.

Мы можем рассмотреть, как меняются последние цифры при умножении. Последние цифры кратных чисел имеют свои регулярные схемы. Рассмотрим последнюю цифру числа 2 при умножении:

• \(2 \times 2 = 4\) (последняя цифра 4)
• \(2 \times 4 = 8\) (последняя цифра 8)
• \(2 \times 8 = 16\) (последняя цифра 6)
• \(2 \times 6 = 12\) (последняя цифра 2)

Мы видим, что последняя цифра числа 2 будет повторяться с периодом 4: 2, 4, 8, 6.

Теперь давайте определим, в какой позиции находится 234567 в этом периоде. Для этого мы делим 234567 на 4 и смотрим на остаток:

\[ 234567 \div 4 = 58641 \text{ (целая часть) и остаток 3.} \]

Остаток 3 соответствует третьему числу в цикле (2, 4, 8, 6). Таким образом, третья цифра — это 8.

Итак, последняя цифра произведения \(765432^{234567}\) — это 8.