найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b: a) =6,b=8; б а =5,b= 6; в) а= 3, b= 4 ; г) а= 8 б = √3 7 7
Чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам \( a \) и \( b \), можно использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы \( c \) равен сумме квадратов катетов:
\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]
Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.
а) \( a = 6, b = 8 \)
\[ c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \]
Гипотенуза равна 10.
б) \( a = 5, b = 6 \)
\[ c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \approx 7.81 \]
Гипотенуза равна \( \sqrt{61} \).
в) \( a = 3, b = 4 \)
\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]
Гипотенуза равна 5.
г) \( a = 8, b = \sqrt{3} \)
\[ c = \sqrt{8^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 3} = \sqrt{67} \approx 8.19 \]
Гипотенуза равна \( \sqrt{67} \).
Таким образом, результаты для всех случаев следующие:
- \( c = 10 \) для \( a = 6, b = 8 \)
- \( c = \sqrt{61} \) для \( a = 5, b = 6 \)
- \( c = 5 \) для \( a = 3, b = 4 \)
- \( c = \sqrt{67} \) для \( a = 8, b = \sqrt{3} \)
