дано: треугольник ABCD AB=13см BC=20см AC=21см Найти: R
Чтобы найти радиус описанной окружности \(R\) треугольника \(ABC\), можно воспользоваться формулой:
\[ R = \frac{abc}{4S} \]
где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника, а \(S\) — площадь треугольника.
Сначала определим стороны треугольника. У нас есть:
- \(AB = c = 13 \, \text{см}\)
- \(BC = a = 20 \, \text{см}\)
- \(AC = b = 21 \, \text{см}\)
Теперь нам нужно найти площадь треугольника \(S\). Для этого можно использовать формулу Герона:
- Сначала найдем полупериметр \(p\):
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + 21 + 13}{2} = 27 \, \text{см} \]
- Теперь рассчитаем площадь \(S\) по формуле Герона:
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
Подставим значения:
\[ S = \sqrt{27(27-20)(27-21)(27-13)} = \sqrt{27 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 14} \]
Теперь вы можете посчитать это значение:
\[ S = \sqrt{27 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 14} = \sqrt{15876} \approx 126 \, \text{см}^2 \]
- Теперь подставим в формулу для \(R\):
\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{20 \cdot 21 \cdot 13}{4 \cdot 126} \]
Рассчитаем это выражение:
\[ R = \frac{5460}{504} \approx 10.83 \, \text{см} \]
Таким образом, радиус описанной окружности треугольника \(R \approx 10.83 \, \text{см}\).
