решите неравенство 4 делить на х больше либо равно 4-х. в ответ запишите сумму целых неравенст, принадлежащих промежутку [-6;6]

Решим неравенство \( \frac{4}{x} \geq 4 - x \).

Начнем с приведения неравенства к общему виду. Умножим обе стороны на \( x \), но учтём, что знак неравенства придется изменить, если \( x < 0 \). Таким образом, рассмотрим два случая: \( x > 0 \) и \( x < 0 \).

1. Случай 1: \( x > 0 \)

Умножим обе стороны на \( x \): \[ 4 \geq (4 - x)x \] Раскроем скобки: \[ 4 \geq 4x - x^2 \] Перепишем неравенство в стандартном виде: \[ x^2 - 4x + 4 \geq 0 \] Это квадратное уравнение можно записать как: \[ (x - 2)^2 \geq 0 \] Так как квадрат любого числа неотрицателен, это неравенство выполняется для всех \( x \).

2. Случай 2: \( x < 0 \)

В этом случае, при умножении нужно изменить знак неравенства: \[ 4 \leq (4 - x)x \] Раскроем скобки: \[ 4 \leq 4x - x^2 \] Перепишем неравенство в стандартном виде: \[ x^2 - 4x + 4 \leq 0 \] Аналогично предыдущему случаю, у нас получается: \[ (x - 2)^2 \leq 0 \] Эта форма неравенства выполняется только когда \( x = 2 \), однако \( x < 0 \) не включает значение 2, следовательно, здесь решений нет.

Теперь мы знаем, что \( x \) может принимать любые положительные значения. Следовательно, мы рассматриваем только положительные целые числа в промежутке \([-6; 6]\).

Целые числа, принадлежащие промежутку \([-6; 6]\), это: \(-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\).

Теперь складываем положительные целые числа из этого промежутка: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \).

Таким образом, сумма положительных целых чисел, отвечающая неравенству, равна \( 21 \).