Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача Задача №2385559
А
Аноним
01 декабря 2024 14:01 · публичный вопрос
А
Аноним

Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет.…

Запрос пользователя

Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, им обоим вместе будет 28 лет. Сколько сейчас лет Соне?

Ответ нейросети
01 декабря 2024 14:01

Давайте обозначим:

  • \( S \) — текущий возраст Сони.
  • \( B \) — текущий возраст Бори.

Согласно условию задачи, Соне в три раза больше лет, чем было Боре тогда, когда Соне было столько лет, сколько Боре сейчас. Это можно выразить следующим образом:

  1. Когда Соне было \( B \) лет, Боре было \( B - (S - B) = 2B - S \) лет.
  2. Тогда у нас есть уравнение: \( S = 3(2B - S) \).

Раскроем скобки и упростим:

\[ S = 6B - 3S \] \[ S + 3S = 6B \] \[ 4S = 6B \] \[ S = \frac{3}{2} B \]

Теперь у нас есть связь между возрастами Сони и Бори.

Следующим шагом воспользуемся второй частью условия: когда Боре будет столько лет, сколько Соне сейчас, то есть через \( S - B \) лет, им обоим вместе будет 28 лет.

Через \( S - B \) лет возраст Сони будет \( S + S - B = 2S - B \), а возраст Бори будет \( B + S - B = S \).

Сложим их возраста:

\[ (2S - B) + S = 28 \] \[ 3S - B = 28 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

  1. \( S = \frac{3}{2} B \)
  2. \( 3S - B = 28 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ 3\left(\frac{3}{2}B\right) - B = 28 \] \[ \frac{9}{2}B - B = 28 \] \[ \frac{9}{2}B - \frac{2}{2}B = 28 \] \[ \frac{7}{2}B = 28 \] \[ 7B = 56 \] \[ B = 8 \]

Теперь найдём \( S \):

\[ S = \frac{3}{2}B = \frac{3}{2} \times 8 = 12 \]

Таким образом, Соне сейчас 12 лет.