Маша и Даша изготовляли фантики и бантики. Работу они начали и закончили одновременно. Сначала Маша делала бантики, а Даша-фантики, но в какой-то момент они поменялись. Даша и…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть скорость, с которой Маша делает бантики, равна \( x \) штук в час. Тогда скорость Даши, которая делает бантики и фантики в 4 раза быстрее, равна \( 4x \) штук в час.

Давайте обозначим время, когда они работали, как \( t_1 \) — это время, когда они работали в своих начальных ролях, и \( t_2 \) — это время, когда они поменялись ролями.

Когда они работали в своих ролях:

• Маша сделала \( x \cdot t_1 \) бантиков.
• Даша сделала \( 4x \cdot t_1 \) фантиков.

После того как они поменялись ролями:

• Маша стала делать фантики, а Даша — бантики.
• За время \( t_2 \) Маша сделала \( 4x \cdot t_2 \) фантиков.
• Даша сделала \( x \cdot t_2 \) бантиков.

Теперь, у нас есть следующие условия:

1. Бантиков они изготовили поровну: \[ x \cdot t_1 + x \cdot t_2 = 4x \cdot t_1 \] Упрощая это уравнение, мы получаем: \[ t_1 + t_2 = 4t_1 \Longrightarrow t_2 = 3t_1 \]

2. Общее количество фантиков равно 850: \[ 4x \cdot t_1 + 4x \cdot t_2 = 850 \]

Подставим \( t_2 = 3t_1 \) в это уравнение: \[ 4x \cdot t_1 + 4x \cdot 3t_1 = 850 \] \[ 4x \cdot t_1 + 12x \cdot t_1 = 850 \] \[ 16x \cdot t_1 = 850 \] \[ x \cdot t_1 = \frac{850}{16} = 53.125 \]

Теперь найдём, сколько фантиков сделала Маша. Поскольку она сделала фантики в течение времени \( t_2 \) по скорости \( 4x \): \[ Фантики_Маши = 4x \cdot t_2 = 4x \cdot 3t_1 = 12x \cdot t_1 = 12 \cdot 53.125 = 637.5 \]

Однако, эта величина описывает больше фантиков, чем имеется. Давайте пересчитаем, чтобы понять сколько именно фантиков сделала Маша за всё время. Поскольку мы знаем общее количество, давайте перейдем к конечным вычислениям.

Сначала найдем сколько из общего числа фантиков сделала Маша при скорости \( 4x \):

Фантики, произведенные Машей за время \( t_2 = 3t_1 \): Фантики_Маши = \( 4 \cdot 53.125 \cdot 3 = 637.5 \)

Теперь далее узнаем сколько фантиков сделала Даша за \( t_1 \) от общего 850:

Фантики_Даши = \( 850 - 637.5 = 212.5 \)

В итоге, чтобы найти, сколько именно изготовила Маша:

Фантики_Маши за всё время = \( 850 - 212.5 = 637.5 \)

Согласно данным, Маша сделала около \( 212.5 \) фантиков, что является следствием после всех манипуляций с данными.

Помните, данная задача требует четкого понимания концепций пропорций и совместной работы.

Если будут ещё вопросы по этой теме или другие задания, не стесняйтесь спрашивать!