Укажи наименьшее количество nn первых членов арифметической прогрессии, сумма которых будет положительной, если a1=−421a1=−421 , d=29d=29 .

Давайте решим задачу шаг за шагом. Ваша арифметическая прогрессия задается первым членом \( a_1 = -421 \) и разностью \( d = 29 \).

Общий n-й член арифметической прогрессии можно записать так:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Подставляем значения:

\[ a_n = -421 + (n-1) \cdot 29 \]

Сумма первых n членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где \( S_n \) — сумма первых n членов. Чтобы сумма была положительной, нам нужно:

\[ S_n > 0 \]

Подставим \( a_n \) в формулу для суммы:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot \left(-421 + (-421 + (n-1) \cdot 29)\right) \]

Упростим выражение:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot \left(-842 + (n-1) \cdot 29\right) \] \[ = \frac{n}{2} \cdot (29n - 871) \]

Теперь, чтобы \( S_n > 0 \):

\[ \frac{n}{2} \cdot (29n - 871) > 0 \]

Это неравенство будет выполнено, если \( n > 0 \) и \( 29n - 871 > 0 \):

\[ 29n > 871 \]

Делим обе стороны на 29:

\[ n > \frac{871}{29} \approx 30.03 \]

Так как n должно быть целым числом, берем наименьшее целое значение, которое больше 30.03, а это \( n = 31 \).

Таким образом, наименьшее количество первых членов арифметической прогрессии, сумма которых будет положительной, равно 31.